剑指offer上的递归题三部曲：斐波那契数列、跳台阶、变态跳台阶

1. 《斐波那契数列》

题目描述

大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项。n<=39

思路

没什么好说的，递归的典型题啦。

什么？斐波那契数列是啥？这都不知道？自己面壁3秒中吧…

就是前两个数相加等于后面的数，以此类推…

就是这样的数字序列：1 1 2 3 5 8 13 21…找到规律了吧

看代码（C++实现）

class Solution {
public:
    int Fibonacci(int n) {
        int fiboArray[39];
        fiboArray[0] = 0;
        fiboArray[1]= 1;
        for(int i = 2;i<=39;i++){
            fiboArray[i] = fiboArray[i-1]+fiboArray[i-2];
        }
        return fiboArray[n];
    }
};

这里是数组从0开始的，所以前面补了一个0，也就是第0项是0，第1项是1，第2项是1，第3项是2，以此类推…

C++都能实现，其他语言就更不在话下啦~

2. 《跳台阶》

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

思路

本质还是斐波那契数列的变种啦。 跳n级台阶的跳法等于跳n-1和n-2级台阶的跳法之和。

看代码（C++实现）

class Solution {
public:
    int jumpFloor(int number) {
        if(number == 1){
            return 1;
        }else if(number == 2){
            return 2;
        }
        return jumpFloor(number-1)+jumpFloor(number-2);
    }
};

C++都能实现，其他语言就更不在话下啦~

3. 变态跳台阶

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

思路

这个是上面跳台阶的扩展版本，上面是一次只能跳1阶或2阶，这个是可以跳1、2、3…n阶。看起来好像更难了，其实不然，更easy啦~

这种题，就先在草稿纸上写写前几项，比如，当n=1时，有几种呢？n=2时有几种呢？…..

然后总结一下规律，总结出规律就ok了。

.像上面的题，写出来后很容易看出是斐波那契数列喽。

good luck ! 我总结出了这个题的规律，那就是：2的（n-1）次方。

看代码（C++实现）

class Solution {
public:
    int jumpFloorII(int number) {
        return pow(2,number-1);
    }
};

C++都能实现，其他语言就更不在话下啦~

注：斐波那契数列的编程题有很多变种（如，机器人下楼，机器人爬楼梯…），其实本质都是斐波那契数列，递归题特爱出这种，对于初学者来说好像是个绊脚石。但是，知道这个规律后，这种题就变成送分题了有木有啊~